Bozsik József Kispesten született, 1925. november 28-án. Pályafutása is a kispesti grundon kezdődött, és élete során csak egyetlen klubcsapatban, a Kispestben, majd annak jogutódjában, a Honvédban futballozott. Ötször (1949-50, 1950, 1952, 1954, 1955) nyert bajnoki címet a csapat tagjaként. Az 1955-1956-os aranylabda szavazáson a hatodik helyen végzett.
A nagyszerű jobbfedezet az Aranycsapatban is meghatározó szerepet töltött be, tagja volt az 1952-ben olimpiai bajnok, 1953-ban Európa-kupa győztes, 1954-ben világbajnoki ezüstérmes együttesnek. Természetesen játszott az elmúlt évszázad mérkőzésén 1953-ban, a londoni 6:3-as magyar győzelemmel végződött meccsen is, majd annak visszavágóján, a Népstadionban 7:1-es magyar diadalt hozó találkozón is. Ő a magyar válogatottsági csúcstartó: 1947 és 1962 között 101 alkalommal szerepelt nemzeti csapatunkban és 11 gólt szerzett. „Cucu” harminchét évesen, 1962-ben vonult vissza: az Uruguay elleni 1-1-es mérkőzésen góllal búcsúzott a szurkolóktól.
Klubját, a Honvédot sem hagyta cserben sohasem. Előbb a szakosztály, majd aztán az egész klub elnöke volt. Majd egyetlen mérkőzés erejéig a válogatott edzője is volt. 1978-as korai halála megrendítette nemcsak a futballkedvelőket, szinte az egész országot.
A Budapest Honvéd stadionja az ő nevét viseli 1986 óta, 2000-ben pedig posztumusz díszpolgári címet adományozott neki Kispest önkormányzata.
